Bakalářský studijní program „Teoretický základ strojního inženýrství“Bachelor degree program „Theoretical fundamentals of mechanical engineering“

Státní závěrečná zkouška pro Bakaláře TZSI – 2014

APLIKOVANÁ MATEMATIKA

Matematika I

1. Soustava lineárních algebraických rovnic. Frobeniova věta, existence a počet řešení. Možnosti numerického řešení soustavy.

2. Průběh a vlastnosti funkce jedné proměnné vyšetřené pomocí derivací. Geometrický význam 1. a 2. derivace: směrnice tečny, funkce rostoucí, klesající, rychlost růstu, resp. klesání u dané funkce (odhad sklonu tečny), tvar grafu. Monotonie, lokální extrémy, konvexnost, konkávnost a inflexní body.

3. Riemannův integrál, postačující podmínky existence. Newtonova-Leibnizova formule. Základní metody výpočtu (substituční metoda a integrace per-partes). Geometrické aplikace (obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky).

Matematika II

4. Funkce více proměnných vyšetřené pomocí derivací. Parciální derivace, gradient a derivace v daném směru, jejich geometrický význam. Tečná rovina, diferenciál, přibližný výpočet hodnoty funkce.

5. Výpočet lokálních extrémů funkcí dvou proměnných. Nutné podmínky, postačující podmínky pro lokální extrém.

6. Dvojný integrál a trojný integrál. Postup při výpočtu pomocí Fubiniovy věty. Geometrické a fyzikální aplikace dvojného a trojného integrálu (obsah obrazce, objem tělesa, hmotnost, moment setrvačnosti, těžiště).

7. Křivkový integrál vektorové funkce. Postup při výpočtu pomocí parametrizace křivky. Práce vykonaná silou podél křivky. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Křivkový integrál potenciálního vektorového pole.

8. Plošný integrál vektorové funkce. Postup při výpočtu pomocí parametrizace plochy. Tok vektorového pole uzavřenou plochou. Gaussova – Ostrogradského věta.

Matematika III

9. Diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty. Fundamentální systém řešení, obecné řešení rovnice homogenní. Partikulární řešení a obecné řešení rovnice nehomogenní. Cauchyova úloha. Aplikace: Vlastní kmity, vynucené kmity, jejich frekvence a amplituda.

10. Soustava lineárních autonomních diferenciálních rovnic. Určení obecného řešení pomocí vlastních čísel a vlastních vektorů matice soustavy. Typy bodů rovnováhy. Fázový obraz: tvar fázových trajektorií, tečný vektor.

11. Taylorův polynom n-tého stupně. Přibližný výpočet funkční hodnoty pomocí Taylorova polynomu, odhad chyby (Lagrangeův tvar zbytku). Taylorův polynom 1. stupně (rovnice tečny). Taylorova řada funkce jedné proměnné (exponenciální, sinus, kosinus, arctg, logaritmus).

Numerická matematika

12. Princip iteračních metod řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Jacobiova a Gaussova-Seidelova iterační metoda. Maticový zápis a zápis v souřadnicích. Podmínky konvergence.

13. Numerické řešení Cauchyovy úlohy pro obyčejnou diferenciální rovnici v normálním tvaru. Jednokrokové metody 1. a 2. řádu. Princip řešení soustavy obyčejných diferenciálních rovnic.

14. Metoda sítí pro řešení Poissonovy rovnice s Dirichletovou okrajovou podmínkou. Sestavení soustavy síťových rovnic. Chyby diskretizace a konvergence metody.

MECHANIKA KONTINUA

Statika

1. Metoda uvolňování.

2. Rovnováha a nahrazení obecné prostorové soustavy sil.

3. Pasivní odpory.

Kinematika

4. Druhy a charakteristiky pohybů.

5. Vektorová metoda řešení kinematiky mechanismů.

6. Popis pohybu pomocí transformačních matic.

Dynamika

7. Sestavení pohybových rovnic Newton-Eulerovými rovnicemi.

8. Sestavení pohybových rovnic Lagrangeovými rovnicemi.

9. Kmitání soustav s 1 stupněm volnosti.

Pružnost a pevnost I a II

10. Tah a tlak: Sestavení a řešení diferenciálních rovnic rovnováhy elementu při namáhání tahem a jejich řešení a porovnání pracnosti, výhod a nevýhod ve srovnání s metodou řezu.

11. Ohyb: Závislosti mezi T, M, q vyjádřené diferenciálními rovnicemi a porovnání pracnosti, výhod a nevýhod ve srovnání s metodou řezu. Metoda řešení diferenciální rovnice, okrajové podmínky. Rozdělení napětí v průřezu.

12. Nosníky – deformace: Diferenciální rovnice průhybové čáry. Spojitost mezi průhybem a jeho derivacemi s T, M. Existence a výhody jiných metod řešení průhybu.

13. Krut: Namáhání při zatížení krutem kruhových a mezikruhových profilů. Aplikace na pružině těsně vinuté, s malým úhlem stoupání a velkým poměrem D/d.

14. Metody a cíle dimenzování strojních součástí. Stanovení výpočtového modelu při základních způsobech namáhání. Deformační energie při základních způsobech namáhání a její význam a užití.

15. Staticky neurčité úlohy: Příčina a způsob stanovení stupně statické neurčitosti, metody řešení (vč. užití deformační energie), postup při dimenzování.

Hydro a termodynamika

16. Hydrostatika (Archimedův zákon, Pascalův zákon, Eulerova rovnice hydrostatiky, síla na dno a na rovinnou a zakřivenou stěnu, relativní rovnováha).

17. Základní rovnice mechaniky tekutin (rovnice kontinuity, rovnice pohybová – rovnice Bernoulliho, věta o změně hybnosti a její aplikace).

18. Proudění nestlačitelné tekutiny potrubím (místní a třecí ztráty, určení ztrátových součinitelů).

19. Základní zákony termodynamiky (1. a 2. tvar 1. věty termodynamické, 2. věta termodynamická, stavová rovnice ideálního plynu).

20. Stavové změny a jejich řešení (vratné stavové změny ideálního plynu, řešení stavových změn vodní páry v p-v, h-s, T-s diagramech, nevratné stavové změny – nevratná adiabatická komprese a expanze, škrcení).

21. Termodynamika tepelných strojů a motorů (Carnotův oběh a jeho účinnost, kompresor, pístové, spalovací motory, spalovací turbína, parní turbína, chladící oběh plynový a parní).

ČÁSTI A MECHANISMY STROJŮ

1. Mechanismus se závitovou dvojicí, pohybový šroub – kinematické, silové a energetické poměry, návrh a kontrola šroubu, materiály, geometrie závitů, tolerování, výroba. Zobrazení a kótování závitů, konstrukční řešení uložení matice a šroubu.

2. Spojovací šrouby – geometrie, zobrazení dle norem, tolerování závitů, materiály, výroba, silové poměry při utahování a povolování, moment na klíči, návrh šroubu, statická kontrola, přídavný ohyb šroubu.

3. Dynamicky namáhané předepjaté šrouby – diagram předepjatého spoje s vnější silou pulsující, míjivou a souměrně střídavou, dimenzování při cyklickém namáhání. Materiály a konstrukční úpravy šroubů ke zvýšení únosnosti.

4. Silové spoje náboje a hřídele – princip přenosu silových účinků nalisovaného a svěrného spoje, návrh a kontrola součástí. Toleranční pole náboje a hřídele. Zobrazení konstrukčních řešení.

5. Tvarové spoje náboje a hřídele – kolíky, čepy, pera, drážkování – zobrazení, návrh a kontrola, tvary, tolerování, další konstrukční řešení.

6. Svarové spoje pomocí tupých svarů – druhy svarů, pevnostní kontrola staticky namáhaných svarů, technologie výroby. Označování svarů v technické dokumentaci.

7. Svarové spoje pomocí koutových svarů – pevnostní kontrola staticky namáhaných svarů, technologie výroby. Označování svarů v technické dokumentaci.

8. Mechanické převody – rozdělení, kinematika, silové výpočty, převodové poměry, účinnosti.

9. Převody s klínovými řemeny – návrh, kontrola namáhání řemene, silový rozbor v klínové drážce, provozní předpětí. Zobrazení a kótování řemenic, ukládání řemenic na hřídele.

10. Řetězové převody – konstrukce součástí, návrh a kontrola namáhání řetězu, silový rozbor, nerovnoměrnost chodu, provozní podmínky. Zobrazení a kótování řetězových kol a řetězů na výkresech.

11. Ozubené převody – teorie evolventního ozubení, základní zákon ozubení, výroba ozubení, normalizovaný výrobní hřeben. Zobrazování a kótování ozubených kol.

12. Geometrie ozubených kol s přímými zuby, podřezávání zubu, korekce proti podřezání, korigování ozubených kol.

13. Silové a kinematické poměry u ozubených kol s přímými zuby, základy pevnostního výpočtu, materiály ozubení a jejich zpracovávání.

14. Geometrie,silové poměry ozubených kol se zuby šikmými, zatížení hřídelí, reakce v podporách hřídelí.

15. Ozubené převody kuželové, šroubové a šnekové. Geometrie kol a šneku, materiály, silové poměry. Zobrazení kol, šneků a uložení v převodové skříni.

16. Osy a hřídele. Konstrukce, materiály, výroba, používané normalizované prvky (zápichy, středicí důlky, návrh, deformační a pevnostní kontroly statické a dynamické, tolerování tvaru a polohy. Zobrazení a kótování na výkresech.

17. Kluzná ložiska. Základy tribologie, mazání a maziva, konstrukce, materiály, tolerování, výpočty únosnosti. Zobrazení ložisek na výkresech, ukládání hřídelí s kluznými ložisky.

18. Valivá ložiska. Normalizace, přehled a rozdělení, únosnost a životnost, zobrazení ložisek, ukládání hřídelí s valivými ložisky.

19. Hřídelové spojky. Přehled a rozdělení, použití spojek, dimenzování a konstrukční výpočty, konstrukce, materiály, výroba. Zobrazení čepových spojek, spojek s pružnými elementy, zubových spojek. Zobrazování a pozicování sestav.

20. Klikové mechanismy. Konstrukce součástí klikových mechanismů, kinematika a dynamika, zatížení vnějšími, vnitřními a setrvačnými silami. Zobrazení ojnic a pístů.

TZSI

Applied Mathematics 

Mathmatics I

1. System of linear algebraic equations. Frobenius theorem, existence and number of solutions. Possibilities of a numerical solution.

2. Investigation of behavior of a function of one real variable examined with the use of derivatives. Geometrical meaning of 1st and 2nd derivative, direction of the tangent, monotonicity, velocity of the increase, decrease, local extrema, convexity, concavity and inflection points.

3. Riemann’s integrals, sufficient conditions of exitence of the integral. Newton-Leibniz formula. Basic methods of calculation (integration by substitution and integration by parts). Geometric applications (area of a two-dimensional region, volume of a rotational body, length of a curve).

Mathmatics II

4. Functions of several variables. Partial derivatives, gradient and the derivative in a given direction, their geometrical meaning. Tangent plane, an approximate calculation of the value of a function.

5. Evaluation of the local extrema of functions of two variables. Necessary and sufficient conditions for local extreme.

6. Double and triple integrals. Evaluation of the integrals using Fubini’s theorem. Geometric and physical applications of double and triple integrals (area of a region, volume of a body, mass, moment of inertia, and center of mass).

7. The line integrals of vector functions. Calculation of the integrals using parametrizations of curves. Evaluation of the work done along a given curve. The independente of a line integral on the integrational path. Line integral of the potential vector field.

8. Surface integrals of vector function. Calculation of the integrals using parametrizations of curves. Evaluation of the flow of a vector field through a closed surface. Gauss ‚ divergence theorem.

Mathematics III

9. Differential equations of the second order with constant coefficients. The fundamental system of solutions. The general solution of a homogeneous equation. Particular and general solutions of a non-homogeneous equation. Cauchy problem. Applications: own and enforced oscillation, amplitude.

10. System of linear autonomous differential equations. Calculation of the general solution using eigenvalues and eigenvectors of the system. Types of equilibrium points.

11. Taylor polynomial of n-th degrese. Approximate evaluation of the function value with the help of Tailor polynomial, error estimation. (Lagrange form of the remainder). Taylor series of functions of one variable (exponential, sine, cosine, arctg, and logarithm functions).

Numerical Mathematics

12. The principle of iterative methods for solution of systems of linear algebraic equations. Jacobi and Gauss-Seidel iteration method. Matrix notation and the coordinate notation. Conditions of convergence.

13. Numerical solution of the Cauchy’s problem for ordinary differential equation in normal form. One-step methods of the first and second order. Principle of numerical solution for systems of ordinary differentia equations.

14. Solution of the Dirichlet problem for the Poisson’s equation using the finite-difference method. Construction of a system of finite-difference equations. Discretization errors, the convergence of the method.

Statics

1. The method of free body diagram´

2. The equilibrium and the replacement of general spatial system of forces

3. Coulomb friction and the resistance forces

Kinematics

4. The kinds and the characteristics of motions

5. The vector method of kinematical solution of mechanisms

6. The description of motion using the transformation matrices

Dynamics

7. The assembly of equations of motion by Newton-Euler equations

8. The assembly of equations of motion by Lagrange equations

9. The vibration of systems with 1 DO

Elasticity and Strength I & II

10. Tension and pressure: Building and solving differential equations of element equilibrium under tensile stress, and comparing the quantity of work to be invested and the pros and cons to those of the cutting-plane method.

11. Bending: T-M-q relationship expressed with differential equations; comparing the quantity of work to be invested and the pros and cons to those of the cutting-plane method. Method for solving differential equations, boundary conditions. Distribution of stress in cross-section.

12. Beams – deformations: Differential equation of a deflection line. Relationship between deflection and its T- and M-derivatives. The existence and advantages of other methods for solving deflection.

13. Torsion: Torsional loading of circular and annular profiles. Application in a tight-coiled spring with a small pitch angle and large D/d ratio.

14. Methods and goals of dimensioning machine components. Determination of a calculation model for fundamental types of stress. Deformation energy under fundamental types of stress: implication and application.

15. Statically indeterminate problems: The cause and process of determining the degree of static indeterminacy, solution techniques (including the application of deformation energy), rating.

Hydro and Thermodynamics

16. Hydrostatics (Archimede´s law, Pascal´s law, Euler´s equations of hydrostatics, forces on bottom, plane and curved surfaces, relative equilibrium)

17. Basic equation of fluid dynamics (continuity equation, Bernoulli´s equation, momentum theorem and its application)

18. Incompressible fluid flow in pipes and ducts (local and friction losses, loss coefficients evaluation)

19. Fundamental laws of thermodynamics (1. and 2. form of 1st law, 2nd law, equation of state of perfect gas.

20. State changes (state changes of perfect gas, state changes of water steam), solution in p-v, h-s,and T-s diagrams, irreversible processes (irreversible adiabatic expansion and compression, choking)

21. Thermodynamics of heat machines and engines (Carnot cycle, ang it´s efficiency; compressor, combustion engines, steam and gas turbine, reversed cycles – cooling machines, heat pump)

Design and Machine Parts and Mechanisms

1. Mechanism with interacting internal and external threads – kinematic, dynamic and power interaction, design and strength check of screw, screw materials, thread geometry,tolerances, thread technology. Drawing and dimensioning of threads, designing of nut and screw setting.

2. Connecting bolts – geometry, drawing according to standards, thread tolerances, materials, production, force interaction at assembly and disassembly, wrench torque, design of screw, static strength check, additional bending load of screw.

3. Dynamic load of prestressed screws – diagram of preloaded connection at pulsating, repeating and symmetrically alternating external force, size calculations at cyclic load. Materials and design improvements of screws to improve load capacity.

4. Force connections of hubs and shafts – principle of force transfer actions in case of pressed and clamped joints, design and strength check of joined parts. Tolerance field of hub and shaft. Drawing of design solutions.

5. Shape connections of hub and shaft using pins, tenons, keys, splines – drawing, design and strength check, shapes, tolerances, etc.

6. Welded connections using butt welds – types of welds, strength check of welds at static loads, technology of welding. Description of welds on technical drawings.

7. Welded connections using fillet welds – types of welds, strength check of welds at static loads, technology of welding. Description of welds on technical drawings.

8. Mechanical transmissions – types, statics, kinematics, and mechanical efficiencies.

9. Belt drives – design, strength check of belts, force analysis inside V-belt groove, operating prestress of belt. Drawing and dimensioning of pulleys, fastening of pulleys on shafts.

10. Chain drives – design of parts, design and strength check of chain, force analysis, irregularities of running, operating conditions. Drawing and dimensioning of sprockets and chains.

11. Gear drives – theory of involute gears, basic law of gear drive, gear production, standardized cutting toothed rack. Drawing and dinensioning of gears.

12. Spur gear drives – geometry of gears, tooth undercut, correction to eliminate tooth undercut.

13. Spur gear drives – force and kinematic interaction, fundamentals of strength calculation, gear materials and their manufacture.

14. Helical gear drives – geometry of gears, force interaction, investigation of shaft and support loads.

15. Bevel, screw and worm gear drives – geometry of gears and worm, materials of parts. Force interaction. Drawing of gears and worms, setting of them inside gearboxes.

16. Axes and shafts – design, materials, production, use standard elements (undercuts, centre marks), deformation and strength checks at static and dynamic loads, geometrical tolerances of shape and position. Drawing and dimensioning.

17. Sliding bearings – fundamentals of friction, lubrication and kinds of lubricants. Design, materials, tolerances, calculation of loading capacity. Drawing of bearings, setting of shafts with bearings.

18. Rolling bearings – standardization, overview, type sof, loading capacity and durability. Drawing of bearings, settting of shafts with bearings.

19. Shaft couplings and clutches – overview, types of, application, design and design calculations, materials, production. Drawing of pin flexible couplings, couplings with elastic elements, toothed couplings. Drawing of couplings and their positron in assembly.

20. Crank mechanisms – design of parts, kinematics and dynamics of crank mechanism, loading of mechanism by external, internal and inertial forces. Drawing of connecting rods and pistons.